Πρώτοι και σύνθετοι αριθμοί

Ο Ευκλείδης (http://el.wikipedia.org/wiki/Ευκλείδης) ήταν από τους πρώτους που μελέτησαν τους αριθμούς σε σχέση με τους διαιρέτες τους και τους ταξινόμησε σε κατηγορίες.

Πρώτος αριθμός

Πρώτος λέγεται κάθε φυσικός αριθμός που διαιρείται ακριβώς μόνο με τον εαυτό του και τη μονάδα, δηλαδή έχει μοναδικούς διαιρέτες του μόνο τον εαυτό του και τη μονάδα.

Π.χ. οι αριθμοί 2, 3, 5, 7, 11, 13 διαιρούνται μόνο με τον εαυτό τους και τη μονάδα.

Διαιρέτες του 2 → 1, 2 Διαιρέτες του 5 → 1, 5 Διαιρέτες του 11→ 1, 11

Διαιρέτες του 3 → 1, 3 Διαιρέτες του 7 → 1, 7 Διαιρέτες του 13 → 1, 13

Σύνθετος αριθμός

Σύνθετος λέγεται κάθε φυσικός αριθμός που έχει και άλλους διαιρέτες, εκτός από την εαυτό του και τη μονάδα.

Π.χ. οι αριθμοί 4, 6, 8, 9, 10, 12 έχουν και άλλους διαιρέτες, εκτός από τον εαυτό τους και τη μονάδα.

Διαιρέτες του 4 → 1, 2, 4 Διαιρέτες του 9 → 1, 3, 9

Διαιρέτες του 6 → 1, 2, 3, 6 Διαιρέτες του 10 → 1, 2, 5, 10

Διαιρέτες του 8 → 1, 2, 4, 8 Διαιρέτες του 12 → 1, 2, 3, 4, 6, 12

Πρόσεξε! Ο αριθμός 1 δεν είναι ούτε πρώτος ούτε σύνθετος, γιατί έχει μόνο ένα διαιρέτη, τον εαυτό του.

Κάθε σύνθετος αριθμός μπορεί να αναλυθεί σε γινόμενο δύο ή περισσότερων παραγόντων πρώτων αριθμών.

Π.χ. ο σύνθετος αριθμός 12 αναλύεται σε γινόμενο πρώτων αριθμών ως εξής:

12=2 • 2 • 3 ή 12=2 • 3 • 2

Το κόσκινο του Ερατοσθένη

Ο Ερατοσθένης (Κυρήνη 276 π.Χ. – Αλεξάνδρεια 194 π.Χ.) ήταν αρχαίος Έλληνας μαθηματικός, γεωγράφος και αστρονόμος. Θεωρείται ο πρώτος που υπολόγισε το μέγεθος της Γης και κατασκεύασε ένα σύστημα συντεταγμένων με παράλληλους και μεσημβρινούς. Ακόμη κατασκεύασε ένα χάρτη του κόσμου όπως τον θεωρούσε.

Το «κόσκινο του Ερατοσθένη» είναι ένας αλγόριθμος για την εύρεση όλων των πρώτων αριθμών μέχρι ένα συγκεκριμένο ακέραιο αριθμό.

Εργάζομαι ως εξής:

Διαγράφω

Τον αριθμό 1
Τα πολλαπλάσια του 2, εκτός από το 2
Τα πολλαπλάσια του 3, εκτός από το 3
Τα πολλαπλάσια του 5, εκτός από το 5
Τα πολλαπλάσια του 7, εκτός από το 7

Πόσοι είναι οι πρώτοι αριθμοί της πρώτης εκατοντάδας;

Ποιοι είναι οι αριθμοί αυτοί;

Σχετικοί σύνδεσμοι:

Το "κόσκινο" του Ερατοσθένη by syberpaul3